पर्याप्तता के परीक्षण - सूचकांक संख्याएँ, व्यापार गणित और सांख्यिकी | SSC CGL Tier 2 - Study Material, Online Tests, Previous Year (Hindi) PDF Download

अब तक हमने भारित और अप्रतिभ (unweighted) सूचकांकों के निर्माण के लिए विभिन्न सूत्रों पर चर्चा की है। हालांकि, एक दिए गए स्थिति में सूचकांक संख्या के निर्माण के लिए उपयुक्त विधि का चयन करने की समस्या अभी भी बनी हुई है। सूचकांक संख्या की पर्याप्तता जानने के लिए निम्नलिखित परीक्षण किए जा सकते हैं:

• 1. यूनिट टेस्ट
• 2. टाइम रिवर्सल टेस्ट
• 3. फैक्टर रिवर्सल टेस्ट
• 4. सर्कुलर टेस्ट

1. यूनिट टेस्ट - इस परीक्षण की आवश्यकता है कि सूचकांक संख्या के सूत्र उन इकाइयों से स्वतंत्र होने चाहिए जिनमें विभिन्न वस्तुओं की कीमतें या मात्राएँ उद्धृत की गई हैं। उदाहरण के लिए, यदि एक वस्त्र के समूह में गेहूँ की कीमत किलोग्राम में हो, तो वनस्पति तेल की कीमत प्रति लीटर और टॉयलेट साबुन की प्रति इकाई हो सकती है। सरल (अप्रतिभ) समेकित सूचकांक के अलावा, ऊपर चर्चा किए गए सभी अन्य सूत्र इस परीक्षण को संतुष्ट करते हैं।

2. टाइम रिवर्सल टेस्ट - टाइम रिवर्सल टेस्ट का उपयोग यह परीक्षण करने के लिए किया जाता है कि क्या एक दी गई विधि समय के संदर्भ में आगे और पीछे दोनों तरीकों से काम करेगी। परीक्षण यह है कि सूत्र को एक तुलना के बिंदु और दूसरे के बीच समान अनुपात देना चाहिए, चाहे इनमें से किसी एक को आधार माना जाए। टाइम रिवर्सल टेस्ट को अधिक सटीक रूप से इस प्रकार कहा जा सकता है— यदि एक कीमत (या मात्रा) सूचकांक संख्या सूत्र के समय उपसर्गों को परस्पर बदल दिया जाए, तो परिणामी कीमत (या मात्रा) सूत्र मूल सूत्र का व्युत्क्रम होना चाहिए। अर्थात्, यदि p0 वर्ष 2011 की कीमत को दर्शाता है और p1 वर्ष 2012 की कीमत को दर्शाता है।

तो यह समान होना चाहिए:

सिंबोलिक रूप से, निम्नलिखित संबंध संतुष्ट होना चाहिए: p01 x p10 = 1, दोनों सूचकांकों से 100 का गुणांक छोड़कर। जहाँ P01 वर्तमान वर्ष ‘1’ के लिए आधार वर्ष ‘0’ पर आधारित सूचकांक है और pl0 वर्ष ‘0’ के लिए वर्ष ‘1’ के आधार पर सूचकांक है।

जो तरीके निम्नलिखित परीक्षण को पूरा करते हैं, वे हैं:-

• साधारण समग्र सूचकांक (Simple aggregate index)
• कीमत के संबंध का साधारण ज्यामितीय औसत (Simple geometric mean of price relative)
• फिक्स्ड वेट्स के साथ कीमत के संबंध का वेटेड ज्यामितीय औसत (Weighted geometric mean of price relative with fixed weights)
• केली का फिक्स्ड वेट फॉर्मूला (Kelly’s fixed weight formula)
• फिशर का आदर्श फॉर्मूला (Fisher’s ideal formula)
• मार्शल-एजवर्थ फॉर्मूला (Marshall-Edgeworth formula)

यह परीक्षण लास्पेयरेस के तरीके और पास्चे के तरीके द्वारा पूरा नहीं किया जाता है, जैसा कि नीचे देखा जा सकता है—

1 (लास्पेयरेस का तरीका)

इसी तरह जब पास्चे का तरीका उपयोग किया जाता है—

दूसरी ओर फिशर के फॉर्मूले को लागू करते समय

(फैक्टर 100 को छोड़ते हुए)

(फैक्टर 100 को छोड़ते हुए)

इसलिए परीक्षण पूरा होता है।

3. फैक्टर रिवर्सल परीक्षण - एक सूचकांक संख्या का सूत्र इस परीक्षण को पूरा करता है यदि कीमत सूचकांक और मात्रा सूचकांक का गुणनफल वास्तविक मूल्य अनुपात देता है, प्रत्येक सूचकांक से फैक्टर 100 को छोड़ते हुए। यह परीक्षण तब पूरा होता है जब कीमत में परिवर्तन को मात्रा में परिवर्तन से गुणा किया जाता है और यह मूल्य में परिवर्तन के बराबर होता है।

सटीक रूप से कहें, यदि p और q कारकों को एक कीमत (या मात्रा) सूचकांक सूत्र में परस्पर अदला-बदली की जाती है, तो प्राप्त होने वाले मात्रा (या कीमत) सूचकांक सूत्र का गुणनफल दोनों सूचकांकों को वास्तविक मूल्य अनुपात देना चाहिए।

संकेतन द्वारा,

= वास्तविक मूल्य अनुपात = TVR

लास्पेयरेस के कीमत सूचकांक के सूत्र पर विचार करें

p को q से और q को p से बदलकर मात्रा सूचकांक पर विचार करें

अब

यह परीक्षण पूरा नहीं होता। यह परीक्षण केवल फिशर के आदर्श सूचकांक द्वारा पूरा होता है। कोई अन्य सूचकांक संख्या इस परीक्षण को पूरा नहीं करता है: प्रमाण:

p को q में और q को p में बदलने पर हमें मिलता है

सच्ची मूल्य अनुपात

4. परिपत्र परीक्षण - परिपत्र परीक्षण समय उलट परीक्षण का विस्तार है जो दो से अधिक अवधियों के लिए होता है और यह आधार वर्ष की स्थानांतरणीयता पर आधारित है। उदाहरण के लिए, यदि 2011 के आधार पर 2012 के लिए एक सूचकांक बनाया गया है और 2010 के आधार पर 2011 के लिए एक अन्य सूचकांक बनाया गया है। तो, हमें 2010 के आधार पर 2012 के लिए सीधे एक सूचकांक प्राप्त करना संभव होना चाहिए। यदि सीधे गणितीय रूप से गणना किया गया सूचकांक असंगत मूल्य नहीं देता है, तो कहा जाता है कि परिपत्र परीक्षण संतुष्ट है।

यह परीक्षण तब संतुष्ट होता है जब— P01 x P12 x P20 = 1।

यह परीक्षण केवल निम्नलिखित सूचकांक संख्याओं के सूत्रों द्वारा संतुष्ट होता है—

• (1) साधारण समग्र सूचकांक
• (2) मूल्य संबंधों का साधारण ज्यामितीय औसत
• (3) केली का स्थिर आधार विधि

जब परीक्षण साधारण समग्र विधि पर लागू किया जाता है—

इसलिए, साधारण समग्र सूत्र परिपत्र परीक्षण को संतुष्ट करता है। इसी तरह, जब इसे स्थिर वजन केली की विधि पर लागू किया जाता है।

यह परीक्षण फिशर के आदर्श सूचकांक द्वारा संतुष्ट नहीं होता है।

उदाहरण 7: फिशर के आदर्श सूचकांक की गणना करें और दिखाएं कि यह समय उलट परीक्षण को संतुष्ट करता है।

हल: इस समस्या में प्रत्येक वस्तु का मूल्य दिया गया है, हमें मूल्य को कीमत से विभाजित करके मात्रा ज्ञात करनी है। प्रतीकात्मक रूप से: मूल्य = कीमत x मात्रा

तालिका: फिशर के आदर्श सूचकांक की गणना

समय उलट परीक्षण तब संतुष्ट होता है जब

चूंकि P01 x P10 = 1, इसलिए फिशर का आदर्श सूचकांक समय उलट परीक्षण को संतुष्ट करता है।