फ्री हैंड कर्व विधि, व्यापार गणित और सांख्यिकी | SSC CGL Tier 2 - Study Material, Online Tests, Previous Year (Hindi) PDF Download

फ्रीहैंड कर्व विधि: फ्रीहैंड शब्द का उपयोग सांख्यिकी विश्लेषण में किसी भी गैर-गणितीय कर्व के लिए किया जाता है, भले ही इसे ड्राफ्टिंग उपकरणों की सहायता से खीचा गया हो। यह समय श्रृंखला के रुझान का अध्ययन करने की सबसे सरल विधि है। फ्रीहैंड कर्व बनाने की प्रक्रिया इस प्रकार है:

• (i) मूल डेटा को सबसे पहले ग्राफ पेपर पर प्लॉट किया जाता है।
• (ii) प्लॉट किए गए डेटा की दिशा का सावधानीपूर्वक अवलोकन किया जाता है।
• (iii) प्लॉट किए गए बिंदुओं के माध्यम से एक चिकनी रेखा खींची जाती है।

फ्रीहैंड विधि द्वारा रुझान रेखा को फिट करते समय, यह सुनिश्चित करने का प्रयास किया जाना चाहिए कि फिट किया गया कर्व इन शर्तों के अनुरूप हो:

• (i) कर्व चिकनी होनी चाहिए, चाहे वह एक सीधी रेखा हो या लंबे धीरे-धीरे होने वाले कर्व का संयोजन।
• (ii) रुझान रेखा या कर्व को डेटा के ग्राफ के माध्यम से इस प्रकार खींचा जाना चाहिए कि रुझान रेखा के ऊपर और नीचे के क्षेत्र एक-दूसरे के बराबर हों।
• (iii) रुझान रेखा के ऊपर डेटा के ऊर्ध्वाधर विचलनों का योग रेखा के नीचे के विचलनों के बराबर होना चाहिए।
• (iv) रुझान से अवलोकनों के ऊर्ध्वाधर विचलनों का वर्ग का योग न्यूनतम होना चाहिए।

उदाहरण: निम्नलिखित डेटा से संबंधित समय श्रृंखला ग्राफ बनाएं और फ्रीहैंड विधि द्वारा रुझान को फिट करें:

वर्ष इस्पात का उत्पादन (मिलियन टन)
1994: 20
1995: 22
1996: 30
1997: 28
1998: 32
1999: 25
2000: 29
2001: 35
2002: 40
2003: 32

फ्रीहैंड विधि द्वारा खींची गई रुझान रेखा को भविष्य के मानों की भविष्यवाणी के लिए बढ़ाया जा सकता है। हालाँकि, फ्रीहैंड कर्व फिटिंग बहुत विषयगत होती है और इसे भविष्यवाणी के आधार के रूप में उपयोग नहीं किया जाना चाहिए।

चलती औसत की विधि: चलती औसत एक सरल और लचीला रुझान मापने की प्रक्रिया है जो कुछ परिस्थितियों में काफी सटीक होती है। यह विधि डेटा के ओवरलैपिंग अवधि को कवर करने वाली औसत श्रृंखलाओं के माध्यम से एक रुझान स्थापित करती है। डेटा के तीन वर्षों के औसत को लगातार औसत निकालने की प्रक्रिया को पूरे श्रृंखला में लागू किया जाना चाहिए। पांच-आइटम, सात-आइटम या अन्य चलती औसत के लिए, वही प्रक्रिया अपनाई जाती है: प्रत्येक बार प्राप्त औसत को समूह के मध्य अवधि का प्रतिनिधि माना जाता है। 5-वर्ष, 7-वर्ष, 9-वर्ष या अन्य चलती औसत का चुनाव उस अवधि की लंबाई द्वारा निर्धारित किया जाता है जो व्यापार चक्र और अस्थिर उतार-चढ़ाव के प्रभावों को समाप्त करने के लिए आवश्यक है। एक अच्छा रुझान ऐसे आंदोलनों से मुक्त होना चाहिए, और यदि चक्र में कोई निश्चित आवधिकता है, तो चलती औसत को एक चक्र अवधि को कवर करना अच्छा है। सामान्य व्यापार श्रृंखला के लिए आवश्यक अवधि आमतौर पर तीन से दस वर्षों के बीच होती है, लेकिन कुछ उद्योगों के लिए और भी लंबे समय की आवश्यकता होती है।

पिछले चर्चा में, विषम वर्षों की चलती औसतें मध्य वर्षों की प्रतिनिधि होती हैं। यदि चलती औसत में समान संख्या के वर्ष शामिल होते हैं, तो प्रत्येक औसत अभी भी कवर की गई अवधि के मध्य बिंदु का प्रतिनिधित्व करेगा, लेकिन यह मध्य बिंदु दो मध्य वर्षों के बीच में आएगा। उदाहरण के लिए, चार-वर्षीय चलती औसत के मामले में, प्रत्येक औसत दूसरे और तीसरे वर्षों के बीच के बिंदु का प्रतिनिधित्व करता है। ऐसे मामले में, औसत को 'रीसेंटर' करने के लिए एक दूसरी चलती औसत का उपयोग किया जा सकता है। अर्थात्, यदि पहली चलती औसत वर्ष के बीच में औसत देती है, तो एक और दो-बिंदु की चलती औसत डेटा को ठीक उसी वर्ष पर रीसेंटर करेगी।

हालांकि यह विधि संक्रमण के समय में प्रवृत्तियों का अनुमान लगाने में मूल्यवान है, जब गणितीय रेखाएँ या वक्र अपर्याप्त हो सकते हैं। यह विधि अन्य प्रकार की प्रवृत्तियों का परीक्षण करने के लिए एक आधार प्रदान करती है, भले ही डेटा इस विधि के उपयोग को उचित ठहराने के लिए पर्याप्त न हो।

उदाहरण: नीचे दिए गए समय श्रृंखला के लिए 5-वर्षीय चलती औसत प्रवृत्ति की गणना करें।

वर्ष: 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 मात्रा: 239 242 238 252 257 250 273 270 268 288 284

वर्ष: 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 मात्रा: 282 300 303 298 313 317 309 329 333 327

समाधान:

वर्ष मात्रा 5-वर्षीय चलती कुल 5-वर्षीय चलती औसत

1990 239
1991 242
1992 238 1228 245.6
1993 252 1239 247.8
1994 257 1270 254.0
1995 250 1302 260.4
1996 273 1318 263.6
1997 270 1349 269.8
1998 268 1383 276.6
1999 288 1392 278.4
2000 284 1422 284.4
2001 282 1457 291.4
2002 300 1467 293.4
2003 303 1496 299.2
2004 298 1531 306.2
2005 313 1540 308.0
2006 317 1566 313.2
2007 309 1601 320.2
2008 329 1615 323.0
2009 333 2010 327

गणना के काम को सरल बनाने के लिए: पहले पांच वर्षों के डेटा का कुल प्राप्त करें। पहले और छठे तत्व के बीच का अंतर ज्ञात करें और इसे कुल में जोड़ें ताकि दूसरे से छठे तत्व का कुल प्राप्त हो सके। इस तरह, छोड़ने वाले तत्व और शामिल होने वाले तत्व के बीच का अंतर पिछले कुल में जोड़ा जाता है ताकि अगला निरंतर कुल प्राप्त हो सके।

उदाहरण: निम्नलिखित समय श्रृंखला डेटा के लिए चार-वर्षीय चलती औसत की विधि द्वारा एक प्रवृत्ति रेखा फिट करें।

वर्ष: 1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002 चीनी उत्पादन (लाख टन): 5, 6, 7, 7, 6, 8, 9, 10 वर्ष: 2003, 2004, 2005, 2006 चीनी उत्पादन (लाख टन): 9, 10, 11, 11

टिप्पणी: कुल, औसत के स्थान को ध्यान से देखें।

लाभ:

• 1. यह एक बहुत सरल विधि है।
• 2. इस विधि में लचीलापन का तत्व हमेशा मौजूद रहता है क्योंकि यदि समान डेटा जोड़ा जाए तो सभी गणनाएँ नहीं बदलनी पड़ती। यह केवल अतिरिक्त प्रवृत्ति मान प्रदान करता है।
• 3. यदि चलती औसत की अवधि और चक्रीय उतार-चढ़ाव की अवधि का संयोग होता है, तो उतार-चढ़ाव अपने आप समाप्त हो जाते हैं।
• 4. चलती औसत का पैटर्न डेटा के प्रवृत्ति में निर्धारित होता है और इसे अपनाई गई विधि के चयन से प्रभावित नहीं किया जाता है।
• 5. इसे विशेष रूप से उन श्रृंखलाओं में अधिकतम उपयोग में लाया जा सकता है जिनकी प्रवृत्ति बहुत असामान्य होती है।

सीमाएँ:

• 1. प्रत्येक वर्ष के लिए प्रवृत्ति मान प्राप्त करना संभव नहीं है। जैसे-जैसे चलती औसत की अवधि बढ़ती है, वैसे-वैसे उन वर्षों की संख्या बढ़ती है जिनके लिए प्रवृत्ति मान नहीं निकाला जा सकता। उदाहरण के लिए, पांच वर्षीय चलती औसत में, पहले दो वर्षों और अंतिम दो वर्षों के लिए प्रवृत्ति मान प्राप्त नहीं किया जा सकता, सात वर्षीय चलती औसत में पहले तीन और अंतिम तीन वर्षों के लिए और इसी प्रकार। लेकिन आमतौर पर चरम वर्षों के मान बहुत महत्वपूर्ण होते हैं।
• 2. चलती औसत की अवधि के चयन के लिए कोई कठिन और तेज नियम नहीं है।
• 3. पूर्वानुमान लगाना प्रवृत्ति विश्लेषण का एक प्रमुख उद्देश्य है। लेकिन यह उद्देश्य असफल रहता है क्योंकि चलती औसत को एक गणितीय फ़ंक्शन द्वारा प्रदर्शित नहीं किया जाता है।
• 4. सैद्धांतिक रूप से दावा किया जाता है कि यदि चलती औसत की अवधि चक्र की अवधि के साथ совпाती है, तो चक्रीय उतार-चढ़ाव समाप्त हो जाते हैं, लेकिन व्यवहार में चक्र पूरी तरह से आवधिक नहीं होते।