अर्थ, घटक और मॉडल - समय श्रृंखला | SSC CGL Tier 2 - Study Material, Online Tests, Previous Year (Hindi) PDF Download

समय श्रृंखला

लोग यह कैसे जान पाते हैं कि किसी वस्तु की कीमत एक निश्चित समय के अंतराल में बढ़ गई है? वे ऐसा वस्तु की कीमतों की तुलना करके कर सकते हैं। एक निश्चित समय अवधि के संबंध में क्रमबद्ध अवलोकनों का समूह एक समय श्रृंखला है। दूसरे शब्दों में, डेटा का उस समय की घटना के अनुसार व्यवस्था करना समय श्रृंखला है। यह डेटा की कालानुक्रमिक व्यवस्था है। यहाँ, समय बस एक ऐसा तरीका है जिसके द्वारा कोई संपूर्ण घटना को उपयुक्त संदर्भ बिंदुओं से संबंधित कर सकता है। समय घंटे, दिन, महीने या वर्ष हो सकता है। एक समय श्रृंखला दो चर के बीच के संबंध को दर्शाती है। समय इनमें से एक चर है और दूसरा कोई मात्रात्मक चर है। यह आवश्यक नहीं है कि संबंध हमेशा समय के संदर्भ में चर में परिवर्तन को बढ़ाता ही दिखाए। यह संबंध हमेशा घटता भी नहीं है। यह कुछ समय बिंदुओं पर बढ़ रहा हो सकता है और कुछ पर घट रहा हो सकता है। क्या आप किसी ऐसे उदाहरण के बारे में सोच सकते हैं? किसी विशेष शहर का तापमान किसी विशेष सप्ताह या महीने में उन उदाहरणों में से एक है।

समय श्रृंखला के उपयोग

• समय श्रृंखला का अध्ययन करने का सबसे महत्वपूर्ण उपयोग यह है कि यह हमें पिछले अनुभव के आधार पर चर के भविष्य के व्यवहार की भविष्यवाणी करने में मदद करता है।
• यह व्यवसाय योजना बनाने में सहायक है क्योंकि यह वर्तमान वास्तविक प्रदर्शन की तुलना अपेक्षित प्रदर्शन से करने में मदद करता है।
• समय श्रृंखला से, हम विचाराधीन घटना या चर के पिछले व्यवहार का अध्ययन कर सकते हैं।
• हम विभिन्न समयों या स्थानों पर विभिन्न चर के मानों में बदलाव की तुलना कर सकते हैं।

समय श्रृंखला विश्लेषण के लिए घटक

समय श्रृंखला में अवलोकन के मानों को प्रभावित करने वाले विभिन्न कारण या बल समय श्रृंखला के घटक होते हैं। समय श्रृंखला के घटकों की चार श्रेणियाँ हैं:

प्रवृत्ति मौसमी भिन्नताएँ चक्रात्मक भिन्नताएँ यादृच्छिक या अनियमित आंदोलन

मौसमी और चक्रात्मक भिन्नताएँ समय के साथ होने वाले आवधिक परिवर्तनों या अल्पकालिक उतार-चढ़ाव को दर्शाती हैं। प्रवृत्ति डेटा के सामान्य प्रवृत्ति को दिखाती है जो लंबे समय में बढ़ने या घटने की ओर होती है। प्रवृत्ति एक चिकनी, सामान्य, दीर्घकालिक, औसत प्रवृत्ति है। यह हमेशा आवश्यक नहीं है कि वृद्धि या कमी दिए गए समय अवधि के दौरान एक ही दिशा में हो। यह देखा जा सकता है कि प्रवृत्तियाँ विभिन्न समय खंडों में बढ़ सकती हैं, घट सकती हैं या स्थिर रह सकती हैं। लेकिन कुल प्रवृत्ति को ऊपर, नीचे या स्थिर होना चाहिए। जनसंख्या, कृषि उत्पादन, निर्मित वस्तुएँ, जन्म और मृत्यु की संख्या, उद्योग या किसी फैक्ट्री की संख्या, स्कूलों या कॉलेजों की संख्या इसके कुछ उदाहरण हैं जो कुछ प्रकार की आंदोलन प्रवृत्तियों को दर्शाते हैं।

रेखीय और गैर-रेखीय प्रवृत्ति यदि हम समय श्रृंखला के मानों को समय t के अनुसार ग्राफ पर अंकित करते हैं। डेटा के समूहों के पैटर्न से प्रवृत्ति का प्रकार पता चलता है। यदि डेटा का समूह अधिक या कम सीधी रेखा के चारों ओर होता है, तो प्रवृत्ति रेखीय होती है, अन्यथा यह गैर-रेखीय (वक्र रेखीय) होती है।

आवधिक उतार-चढ़ाव समय श्रृंखला में कुछ घटक होते हैं जो एक निश्चित समय अवधि में स्वयं को दोहराने की प्रवृत्ति रखते हैं। ये नियमित और आवधिक तरीके से कार्य करते हैं।

मौसमी भिन्नताएँ ये लयात्मक बल हैं जो एक वर्ष से कम के समय में नियमित और आवधिक तरीके से कार्य करते हैं। इनका पैटर्न 12 महीनों के दौरान समान या लगभग समान होता है। यह भिन्नता समय श्रृंखला में तब मौजूद होगी जब डेटा कोHourly, दैनिक, साप्ताहिक, त्रैमासिक, या मासिक रूप से रिकॉर्ड किया जाता है। ये भिन्नताएँ प्राकृतिक बलों या मानव निर्मित परंपराओं के कारण उत्पन्न होती हैं। विभिन्न मौसम या जलवायु की स्थितियाँ मौसमी भिन्नताओं में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं। जैसे कि फसलों का उत्पादन मौसम पर निर्भर करता है, वर्षा के मौसम में छतरियों और रेनकोट की बिक्री, और गर्मी के मौसम में इलेक्ट्रिक पंखों और ए.सी. की बिक्री बढ़ जाती है। मानव निर्मित परंपराओं जैसे कुछ त्योहार, रिवाज, आदतें, फैशन, और कुछ अवसर जैसे विवाह का प्रभाव आसानी से देखा जा सकता है। ये हर साल खुद को दोहराते हैं। किसी मौसम में वृद्धि को बेहतर व्यापार की स्थिति का संकेत नहीं माना जाना चाहिए।

चक्रात्मक भिन्नताएँ समय श्रृंखला में वह भिन्नताएँ हैं जो एक वर्ष से अधिक के समय में स्वयं को संचालित करती हैं। यह दोलनात्मक आंदोलन एक वर्ष से अधिक के दोलन की अवधि रखता है। एक पूर्ण अवधि एक चक्र है। इस चक्रात्मक आंदोलन को कभी-कभी 'व्यापार चक्र' कहा जाता है। यह समृद्धि, मंदी, अवसाद, और पुनर्प्राप्ति के चरणों वाले चार-चरणीय चक्र में आता है। चक्रात्मक भिन्नता नियमित हो सकती है या आवधिक नहीं हो सकती। व्यापार में ऊपर और नीचे जाना आर्थिक बलों की संयुक्त प्रकृति और उनके बीच के अंतर्संबंध पर निर्भर करता है।

यादृच्छिक या अनियमित आंदोलन एक और कारक है जो अध्ययन किए जा रहे चर में भिन्नता का कारण बनता है। ये नियमित भिन्नताएँ नहीं हैं और पूरी तरह से यादृच्छिक या अनियमित होती हैं। ये उतार-चढ़ाव अप्रत्याशित, अनियंत्रित, और अराजक होते हैं। ये बल भूकंप, युद्ध, बाढ़, अकाल, और अन्य किसी भी आपदा के रूप में होते हैं।

समय श्रृंखला विश्लेषण के लिए गणितीय मॉडल गणितीय रूप से, एक समय श्रृंखला को yt = f (t) के रूप में दिया जाता है। यहाँ, yt अध्ययन किए जा रहे चर का मान है समय t पर। यदि जनसंख्या अध्ययन किया जा रहा चर है तो विभिन्न समय अवधि t1, t2, t3, … , tn पर। तब समय श्रृंखला है: t: t1, t2, t3, … , tn yt: yt1, yt2, yt3, …, ytn या, t: t1, t2, t3, … , tn yt: y1, y2, y3, … , yn।

समय श्रृंखला विश्लेषण के लिए ऐडिटिव मॉडल यदि yt समय श्रृंखला का मान है समय t पर। Tt, St, Ct, और Rt क्रमशः समय t पर प्रवृत्ति मान, मौसमी, चक्रात्मक और यादृच्छिक उतार-चढ़ाव हैं। ऐडिटिव मॉडल के अनुसार, एक समय श्रृंखला को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: yt = Tt + St + Ct + Rt। यह मॉडल मानता है कि समय श्रृंखला के सभी चार घटक एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से कार्य करते हैं।

गुणनात्मक मॉडल गुणनात्मक मॉडल मानता है कि समय श्रृंखला में विभिन्न घटक एक-दूसरे के अनुपात में कार्य करते हैं। इस मॉडल के अनुसार yt = Tt × St × Ct × Rt।

मिक्स्ड मॉडल्स विभिन्न मान्यताएँ ऐडिटिव और गुणनात्मक मॉडलों के विभिन्न संयोजनों के लिए ले जाती हैं जैसे yt = Tt + St + Ct + Rt। समय श्रृंखला विश्लेषण को yt = Tt + St × Ct × Rt या yt = Tt × Ct + St × Rt आदि का उपयोग करके भी किया जा सकता है।

समय श्रृंखला विश्लेषण पर हल किया गया उदाहरण

• प्रश्न: किस प्रकार के डेटा में मौसमी उतार-चढ़ाव समय श्रृंखला में नहीं प्रकट होते हैं?
• उत्तर: वार्षिक डेटा की श्रृंखला में मौसमी भिन्नताएँ प्रकट नहीं होती हैं।
• प्रश्न: प्रवृत्ति में 'दीर्घकालिक अवधि' से तात्पर्य क्या है?
• उत्तर: 'दीर्घकालिक अवधि' एक सापेक्षिक शब्द है। इसे सटीक रूप से परिभाषित नहीं किया जा सकता। कुछ मामलों में, कुछ वर्षों की अवधि पर्याप्त नहीं हो सकती, जबकि कुछ मामलों में एक सप्ताह की अवधि को दीर्घकालिक अवधि माना जा सकता है। यह पूरी तरह से अध्ययन किए जा रहे चर पर निर्भर करता है।