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संभावित त्रुटि - सहसंबंध और प्रतिगमन, व्यावसायिक गणित और सांख्यिकी | SSC CGL Tier 2 - Study Material, Online Tests, Previous Year (Hindi) PDF Download
संभावित त्रुटि (Probable Error) यह शब्द केवल पुराने सांख्यिकी साहित्य में देखा जाता है, जहाँ इसका उपयोग मानक त्रुटि (standard error) और एक स्थिरांक 0.6745 के गुणनफल को व्यक्त करने के लिए किया जाता था। इस प्रकार, P.E = 0.6745(S.E) यहाँ P.E और S.E क्रमशः संभावित त्रुटि और मानक त्रुटि के लिए खड़े हैं। उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके किसी भी सांख्यिकी की संभावित त्रुटि का निर्धारण किया जा सकता है यदि हम उस सांख्यिकी की मानक त्रुटि को प्रतिस्थापित करें। उदाहरण के लिए, सहसंबंध गुणांक (correlation coefficient) की संभावित त्रुटि होगी।
परिभाषा: सहसंबंध गुणांक की संभावित त्रुटि (Probable Error of Correlation Coefficient) उस गुणांक के मान की सटीकता और विश्वसनीयता को निर्धारित करने में मदद करती है, जो कि यादृच्छिक सैंपलिंग पर निर्भर करती है। दूसरे शब्दों में, संभावित त्रुटि (P.E.) वह मान है जो सहसंबंध गुणांक (r) से जोड़ा या घटाया जाता है ताकि ऊपरी सीमा और निचली सीमा प्राप्त की जा सके, जिसके भीतर सहसंबंध का मान अपेक्षाकृत रूप से स्थित होता है। सहसंबंध गुणांक की संभावित त्रुटि निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त की जा सकती है:
- r = सहसंबंध गुणांक
- N = अवलोकनों की संख्या
- यदि 'r' का मान P.E से कम है, तो चर के बीच कोई सहसंबंध नहीं है। यह दर्शाता है कि सहसंबंध गुणांक बिल्कुल भी महत्वपूर्ण नहीं है।
- जब 'r' का मान संभावित त्रुटि से छह गुना अधिक होता है, तो सहसंबंध निश्चित माना जाता है; यह दर्शाता है कि 'r' का मान महत्वपूर्ण है।
- P.E का मान 'r' के मान में जोड़कर और घटाकर, हमें ऊपरी और निचली सीमाएं मिलती हैं, जिसके भीतर सहसंबंध गुणांक का मान अपेक्षित होता है।
जहाँ rho जनसंख्या में सहसंबंध को दर्शाता है। संभावित त्रुटि का उपयोग केवल तब किया जा सकता है जब निम्नलिखित तीन शर्तें पूरी होती हैं:
डेटा को बेल-आकार वाली वक्र के अनुसार होना चाहिए, अर्थात् एक सामान्य आवृत्ति वक्र।
- संभावित त्रुटि जो सांख्यिकीय माप से निकाली गई है, उसे नमूने से लिया जाना चाहिए।
- नमूने के आइटमों को निष्पक्ष तरीके से चुना जाना चाहिए और वे एक-दूसरे से स्वतंत्र होने चाहिए।
इस प्रकार, संभावित त्रुटि की गणना यादृच्छिक नमूना से निकाले गए गुणांक के मान की विश्वसनीयता की जांच के लिए की जाती है।
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Sep 06, 2025
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