क्षण - फैलाव के माप, व्यावसायिक गणित और सांख्यिकी | SSC CGL Tier 2 - Study Material, Online Tests, Previous Year (Hindi) PDF Download

क्षण

एक क्षण उस शक्ति को निर्दिष्ट करता है जिसमें विचलनों को औसत करने से पहले उठाया जाता है।

मानक विचलन के तरीके:

• 1. माध्य या केंद्रीय क्षणों के बारे में क्षण
• 2. मूल या शून्य के बारे में क्षण
• 3. अस्थायी माध्य या मनमाने मूल्य के बारे में क्षण (गैर-केंद्रीय क्षण)

अगठित डेटा के लिए

समूहित डेटा के लिए

3. अस्थायी माध्य या मनमाने मूल्य के बारे में क्षण (गैर-केंद्रीय क्षण)

4. मानक विचलन के तरीके:

• i. प्रत्यक्ष विधि
• ii. शॉर्टकट विधि
• iii. कोडिंग विधि या चरण-विकृति विधि

i. प्रत्यक्ष विधि (अगठित डेटा के लिए)

जहां A स्थिरांक है

जहां A स्थिरांक है

ii. शॉर्टकट विधि (अगठित डेटा के लिए)

जहां D = X - A

जहां D = X - A

iii. कोडिंग विधि या चरण-विकृति विधि (अगठित डेटा के लिए)

केंद्रीय क्षणों के बीच संबंध गैर-केंद्रीय क्षणों के संदर्भ में क्षण – अनुपात

• समूह डेटा के क्षणों के लिए शेपर्ड का सुधार

• चार्लियर्स चेक

समरूपता

एक समरूप वितरण में, माध्य के नीचे का एक विचलन ठीक उसी के बराबर है जो माध्य के ऊपर है। इसे समरूपता कहा जाता है। समरूप वितरण के लिए निम्नलिखित संबंध होते हैं:

• माध्य = माध्यिका = मोड
• Q3 - माध्यिका = माध्यिका - Q1
• u3 = m3 = 0
• β1 = b1 = 0

स्क्यूनेस

स्क्यूनेस, किसी केंद्रीय मूल्य जैसे माध्य, माध्यिका या मोड के चारों ओर वितरण में असमर्थता है। यह विषमता की डिग्री है।

• माध्य ≠ माध्यिका ≠ मोड
• Q3 - माध्यिका ≠ माध्यिका - Q1
• u3 = m3 ≠ 0
• β1 = b1 ≠ 0

स्क्यूनेस के दो प्रकार होते हैं:

2. नकारात्मक झुकाव यदि आवृत्ति वक्र का बायाँ हिस्सा लम्बा है, तो इसे नकारात्मक झुकाव कहा जाता है।

झुकाव गुणांक (SK)

कार्ल पीयर्सन का झुकाव गुणांक

बॉली का चौथाई झुकाव गुणांक

क्षण झुकाव गुणांक

कुर्तोसिस

क्षण गुणांक β2 कुर्तोसिस का एक महत्वपूर्ण माप है। ये माप निम्नलिखित रूप से परिभाषित होते हैं:

क्षण गुणांक β2 एक शुद्ध संख्या है और यह मापने की एकाई और मूल से स्वतंत्र है।

यदि β2 > 3 है, तो वितरण लेप्टोकुर्टिक है। यदि β2 = 3 है, तो वितरण सामान्य या मेसोकुर्टिक है। यदि β2 < /> है, तो वितरण प्लैटी कुर्टिक है।

सामान्य वितरण के लिए, K = 0.263