सरल हार्मोनिक गति | General Awareness & Knowledge for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

एक समान आवृत्ति और निरंतर परिमाण के साथ एक ऑस्सिलेटरी गति, जो पुनर्स्थापन बल के तहत होती है, जिसका परिमाण विस्थापन के समानुपाती होता है और हमेशा औसत स्थिति की ओर कार्य करता है, उसे सरल हार्मोनिक गति (SHM) कहा जाता है। उदाहरण के लिए - SHM का समीकरण x = A sin (ωt + δ) द्वारा दिया गया है, जहाँ (ωt + δ) को चरण कहा जाता है।

SHM की विशेषताएँ

• कण की गति एक सीधी रेखा में औसत स्थिति के चारों ओर आगे-पीछे की गति होनी चाहिए।
• कण को औसत स्थिति की ओर पुनर्स्थापित करने वाला बल हमेशा उस औसत स्थिति से कण की दूरी के समानुपाती होना चाहिए।

SHM से संबंधित कुछ परिभाषाएँ

समय अवधि और आवृत्ति

• कण द्वारा एक ऑस्सिलेशन पूरा करने में लिया गया समय, समय अवधि (T) कहलाता है।
• एक सेकंड में कण द्वारा पूर्ण की गई ऑस्सिलेशनों की संख्या को आवृत्ति (ν) कहा जाता है। इसकी इकाई सेकंड⁻¹ या हर्ट्ज है।
• आवृत्ति का 2π के गुणांक के साथ गुणनफल, कोणीय आवृत्ति (ω) कहलाता है। इसकी इकाई भी सेकंड⁻¹ या हर्ट्ज है।

विस्थापन और आयाम

• एक भौतिक राशि जो समय के साथ समान रूप से बदलती है और एक आवधिक गति में औसत स्थिति के साथ भी, उसे विस्थापन (y) कहा जाता है।
• औसत स्थिति से किसी भी दिशा में अधिकतम विस्थापन को आयाम (a) कहा जाता है।
• किसी भी क्षण में SHM में विस्थापन y = a sin ωt या y = a cos ωt द्वारा दिया जाता है।
• SHM का प्रदर्शन करने वाले कण की गति किसी भी क्षण में v = dy / dt = aω cos ωt द्वारा दी जाती है।
• औसत स्थिति (y = 0) पर गति अधिकतम होती है। vmax = aω
• अत्यधिक स्थिति (y = a) पर गति शून्य होती है।
• SHM का प्रदर्शन करने वाले कण की त्वरण किसी भी क्षण में α = d²y / dt² या α = − ω²y द्वारा दी जाती है।
• औसत स्थिति (y = 0) पर त्वरण शून्य होता है और अत्यधिक स्थिति (y = a) पर त्वरण अधिकतम होता है। α_max = − aω²
• SHM में समय अवधि निम्नलिखित द्वारा दी जाती है।

सरल पेंडुलम

भारी बिंदु द्रव्यमान जो एक कठोर समर्थन से एक इलास्टिक अन्यन्यस्त तार द्वारा लटका होता है, उसे सरल पेंडुलम कहा जाता है। सरल पेंडुलम का समय अंतराल इस प्रकार दिया जाता है: जहाँ, l = पेंडुलम की प्रभावी लंबाई और g = गुरुत्वाकर्षण की त्वरण। एक असीमित लंबाई के सरल पेंडुलम का समय अंतराल 84.6 मिनट होता है। एक सेकंड के पेंडुलम का समय अंतराल 2 सेकंड होता है। इसकी लंबाई पृथ्वी पर लगभग 100 सेंटीमीटर होती है।

• गुरुत्वाकर्षण की त्वरण ऊँचाई (ऊँचाई) के साथ कम होती है और इसलिए, पेंडुलम घड़ी का समय अंतराल बढ़ेगा और घड़ी धीमी हो जाएगी।
• यदि सरल पेंडुलम का बॉब एक धातु के तार से लटका होता है, तो तापमान बढ़ने पर पेंडुलम की लंबाई बढ़ती है और इसलिए इसका समय अंतराल भी बढ़ता है। जब एक सरल पेंडुलम का बॉब घनत्व (ρ) में एक तरल में घनत्व ρ0 (ρ0 < ρ)="" में="" दोलन="" करता="" है,="" तो="" इसका="" समय="" अंतराल="" बढ़="" जाता="" />
• लोडेड स्प्रिंग के दोलनों का समय अंतराल इस प्रकार दिया जाता है: जहाँ, m = स्प्रिंग के साथ लटका द्रव्यमान और k = स्प्रिंग की बल स्थिरांक।

SHM में ऊर्जा

किसी कण के संभावित ऊर्जा (Potential energy) को परिभाषित किया गया है:

• जहाँ, m = कण का द्रव्यमान, ω = कंपन का कोणीय वेग, y = विस्थापन।

किसी कण के गतिज ऊर्जा (Kinetic energy) को परिभाषित किया गया है:

• कुल ऊर्जा (Total energy) = U + K

एक लड़की झूले पर झूल रही है। यदि वह झूले पर खड़ी होती है, तो झूले की प्रभावी लंबाई घट जाती है और इसलिए, कंपन का समय अवधि (time period) घट जाता है। एक पेंडुलम घड़ी (pendulum clock) को अंतरिक्ष यान में उपयोग नहीं किया जा सकता।

• कुल ऊर्जा (Total energy) = U + K

• एक लड़की झूले पर झूल रही है। यदि वह झूले पर खड़ी होती है, तो झूले की प्रभावी लंबाई घट जाती है और इसलिए, कंपन का समय अवधि घट जाता है।

दबावित हार्मोनिक गति (Damped Harmonic Motion)

जब किसी कंपन प्रणाली में घर्षण (friction) या कोई अन्य बल कार्य कर रहा होता है, तो समय के साथ कंपन की अमplitude (amplitude) घटती जाती है। इसे दबावित हार्मोनिक गति कहा जाता है।

अनुनादित कंपन (Resonant Oscillations)

जब कोई शरीर अपनी स्वाभाविक आवृत्ति (natural frequency) (ν0) के साथ बाहरी आवधिक बल (periodic force) की मदद से कंपन करता है, तो इसे मजबूरी हार्मोनिक गति कहा जाता है। और यदि बाहरी एजेंट द्वारा प्रदान की गई आवृत्ति (ν) शरीर की स्वाभाविक आवृत्ति के बराबर होती है, तो शरीर की कंपन को अनुनादित कंपन कहा जाता है।