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क्रम और रैंकिंग

इसमें सामान्यतः एक व्यक्ति की रैंकें दोनों तरफ से (बाएं या दाएं) या ऊपर और नीचे से दी जाती हैं और कुल व्यक्तियों की संख्या पूछी जाती है। दूसरे शब्दों में, एक सेट, समूह या संख्याओं की श्रृंखला दी जाती है और उम्मीदवार से कुछ दी गई शर्तों का पालन करते हुए संख्याओं का पता लगाने के लिए कहा जाता है। कभी-कभी प्रश्नों का आधार उनके बदले हुए स्थानों पर होता है।

मुख्य रूप से तीन/चार प्रकार के प्रश्न होते हैं:

कुल व्यक्तियों और एक व्यक्ति की स्थिति (या तो बाएं या दाएं) दी जाती है।
एक से अधिक व्यक्तियों की स्थिति दी जाती है।
ओवरलैपिंग शर्तें:
- a. ओवरलैपिंग केस: जब (बाएं दाएं) स्थिति > कुल छात्रों की संख्या
- b. नॉन-ओवरलैपिंग केस: जब कुल छात्रों की संख्या > (बाएं दाएं) स्थिति
उम्र, ऊंचाई, अंकों आदि के अनुसार चढ़ती/उतरती क्रम।

हमें निम्नलिखित खोजने की आवश्यकता है:

दूसरी तरफ से स्थिति।
कुल व्यक्तियों की संख्या।
बीच में व्यक्तियों की संख्या।
रो में न्यूनतम/अधिकतम व्यक्तियों की संख्या।
किसी विशेष व्यक्ति के दोनों तरफ व्यक्तियों की संख्या।

क्रम और रैंकिंग के लिए सूत्र

बाएं या दाएं से रैंक खोजना: कुल – (दी गई रैंक – 1) = आवश्यक रैंक
कुल संख्या खोजना: जब एक व्यक्ति की रैंक दोनों तरफ से दी जाती है। दोनों तरफ से सामान्य व्यक्ति की रैंक (R1 R2) – 1
व्यक्तियों की कुल संख्या खोजना: (विविध केस) जब दो व्यक्तियों की रैंक और इन दोनों व्यक्तियों के बीच बैठने वाले व्यक्तियों की संख्या दी जाती है।
- (a) (R1 R2) मध्य व्यक्तियों की संख्या
- (b) (R1 R2) - (मध्य व्यक्तियों की संख्या 2) नोट: ओवरलैपिंग केस के लिए केवल (b) शर्त लागू करें।
किसी भी दो व्यक्तियों के बीच बैठने वाले व्यक्तियों की संख्या खोजना: (सरल केस) कुल - (बाएं से रैंक - दाएं से रैंक)
किसी भी दो व्यक्तियों के बीच बैठने वाले व्यक्तियों की संख्या खोजना: (ओवरलैपिंग केस) (बाएं से रैंक - दाएं से रैंक) - (कुल 2)
मध्य व्यक्ति की रैंक खोजने का त्वरित तरीका:
- चरण 1: दोनों रैंक को उसी तरफ से परिवर्तित करें (जिस तरफ से मध्य की रैंक पूछी गई हो)
- चरण 2: दोनों रैंक का औसत निकालें (उत्तर)
रो में अधिकतम और न्यूनतम व्यक्तियों की कुल संख्या की गणना करने का शॉर्टकट: नोट: मध्य संख्या का अर्थ मध्य व्यक्तियों की संख्या है।

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: एक कतार में, विजय सामने से चौदहवें स्थान पर है और जैक पीछे से सत्रहवें स्थान पर है, जबकि मैरी विजय और जैक के बीच में बिल्कुल मध्य में है। यदि विजय जैक के आगे है और कतार में 48 व्यक्ति हैं, तो विजय और मैरी के बीच कितने व्यक्ति हैं? (क) 5 (ख) 6 (ग) 7 (घ) 8 (ङ) इनमें से कोई नहीं उत्तर: (घ) व्याख्या: विजय और जैक के बीच के व्यक्तियों की संख्या = 48 – (14 + 17) = 17। अब, मैरी इन 17 व्यक्तियों के मध्य में है, अर्थात्, नौवें स्थान पर है। इसलिए, विजय और मैरी के बीच के व्यक्तियों की संख्या = 8।

उदाहरण 2: कुनाल परीक्षा में पास होने वालों में से शीर्ष से सोलहवें और नीचे से उनतीसवें स्थान पर है। छह लड़कों ने प्रतियोगिता में भाग नहीं लिया और पांच लड़के असफल रहे। कक्षा में कुल कितने लड़के थे? (क) 35 (ख) 45 (ग) 50 (घ) 55 (ङ) इनमें से कोई नहीं उत्तर: (घ) व्याख्या: पास होने वाले लड़कों की संख्या = (15 + 1 + 28) = 44। कक्षा में कुल लड़कों की संख्या = 44 + 6 + 5 = 55।

उदाहरण 3: बच्चों की कतार में, अजय बाएँ से पाँचवें स्थान पर है और सुनील दाएँ से छठे स्थान पर है। जब वे आपस में अपनी जगहों का आदान-प्रदान करते हैं, तो अजय बाएँ से तेरहवें स्थान पर पहुँच जाता है। फिर, सुनील की दाएँ से स्थिति क्या होगी? (क) 8वाँ (ख) 14वाँ (ग) 15वाँ (घ) 16वाँ (ङ) इनमें से कोई नहीं उत्तर: (ख) व्याख्या: चूंकि अजय और सुनील अपनी जगहें बदलते हैं, इसलिए अजय की नई स्थिति (बाएँ से 13वाँ) सुनील की पूर्व स्थिति (दाएँ से 6वाँ) के समान है। इसलिए, कतार में बच्चों की संख्या = (12 + 1 + 5) = 18। अब, सुनील की नई स्थिति अजय की पूर्व स्थिति के समान है, जो बाएँ से पाँचवें स्थान पर है। इसलिए, सुनील की दाएँ से स्थिति = (18 - 4) = 14वाँ।

उदाहरण 4: छात्र एक कतार में खड़े होते हैं जिसमें अमन बाएँ से पंद्रहवें स्थान पर है और सिमरन दाएँ से सातवें स्थान पर है। यदि वे अपनी जगहें बदलते हैं, तो सिमरन दाएँ से पंद्रहवें स्थान पर होगी। कतार में कितने छात्र हैं? (क) 21 (ख) 22 (ग) 28 (घ) 29 (ङ) इनमें से कोई नहीं उत्तर: (घ) व्याख्या: सिमरन की नई स्थिति दाएँ और बाएँ के दोनों छोर से पंद्रहवें स्थान पर है। इसलिए, कतार में छात्रों की संख्या = (14 + 1 + 14) = 29।

उदाहरण 5: राम 44 लड़कों की पंक्ति में बाएँ छोर से 27वें स्थान पर है। रोहित उसी पंक्ति में दाएँ छोर से 15वें स्थान पर है। पंक्ति में उनके बीच कितने लड़के हैं? (क) ग्यारह (ख) दस (ग) छह (घ) दो (ङ) इनमें से कोई नहीं उत्तर: (घ) व्याख्या:

उनमें कुल लड़कों की संख्या = 44 - (27 + 15) = 2। उदाहरण 6: लड़कियों की एक पंक्ति में, रीता और मोनिका क्रमशः दाहिनी छोर से नौवें स्थान और बाईं छोर से दसवें स्थान पर हैं। यदि वे अपनी जगहें बदलते हैं, तो रीता और मोनिका दाहिनी ओर से सत्रहवें और बाईं ओर से अठारहवें स्थान पर होती हैं। पंक्ति में कुल कितनी लड़कियाँ हैं? (क) 25 (ख) 26 (ग) 27 (घ) डेटा अपर्याप्त (ङ) इनमें से कोई नहीं उत्तर: (ख) विवरण:

पंक्ति में कुल लड़कियों की संख्या = 17 + 9 = 26। उदाहरण 7: जय बाईं ओर से 25वें और विजय दाईं ओर से 24वें हैं। जब वे अपनी जगहें बदलते हैं, तो विजय दाईं ओर से 31वें हो जाते हैं। इंटरचेंज के बाद जय की बाईं ओर से स्थिति क्या होगी? (क) 25 (ख) 26 (ग) 27 (घ) 28 (ङ) इनमें से कोई नहीं उत्तर: (ङ) विवरण:

जय की इंटरचेंज के बाद बाईं ओर से स्थिति = 25 + 6 + 1 = 32। उदाहरण 8: ज़ोंबो सही तरीके से याद करता है कि उसके पिता का जन्मदिन 29 जुलाई से पहले लेकिन 24 जुलाई के बाद है, जबकि उसका छोटा भाई सही तरीके से याद करता है कि उनके पिता का जन्मदिन 23 जुलाई के बाद लेकिन 28 जुलाई से पहले है और उसका बड़ा भाई सही तरीके से याद करता है कि उनके पिता का जन्मदिन विषम तारीख को है। जुलाई के किस तारीख को निश्चित रूप से उनके पिता का जन्मदिन है? (क) पच्चीस या सत्ताईस (ख) सत्ताईस (ग) पच्चीस (घ) छब्बीस (ङ) इनमें से कोई नहीं उत्तर: (क) विवरण:

उदाहरण 9: ज़ोजो, यो, ज़े, विलियम और विक्की में से प्रत्येक ने एक परीक्षा में अलग-अलग अंक प्राप्त किए। ज़े ने विलियम से अधिक अंक प्राप्त किए लेकिन विक्की से कम। विक्की ने ज़ोजो से अधिक अंक प्राप्त किए, जो यो से कम अंक हासिल करता है। दूसरे सबसे अधिक अंक किसने प्राप्त किए? (क) यो (ख) ज़ोजो (ग) ज़े (घ) डेटा अपर्याप्त (ङ) इनमें से कोई नहीं उत्तर: (घ) विवरण:

उदाहरण 10: 40 लड़कियों की एक पंक्ति में, जब कोमल को बाईं ओर 4 स्थान स्थानांतरित किया गया, तो उसकी पंक्ति में बाईं ओर से संख्या 10 हो गई। यदि स्वाति कोमल की मूल स्थिति से दाईं ओर तीन स्थान पर थी, तो स्वाति की दाईं ओर से स्थिति क्या थी? (क) 22 (ख) 23 (ग) 25 (घ) 26 (ङ) इनमें से कोई नहीं उत्तर: (ङ) विवरण:

4 स्थान बाईं ओर स्थानांतरित करने पर, कोमल पंक्ति के बाईं ओर से 10वें स्थान पर पहुँच जाती है। इस प्रकार, कोमल की मूल स्थिति बाईं ओर से 14वीं थी।

स्वाति कोमल की मूल स्थिति से 3 स्थान दाईं ओर है। स्पष्ट रूप से, स्वाति बाईं छोर से 17वें स्थान पर है। स्वाति के दाईं ओर लड़कियों की संख्या = (40 – 17) = 23। इस प्रकार, स्वाति दाईं छोर से 24वें स्थान पर है।

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