MCQ: अनुक्रमांक और सर्द - 2 - RRB NTPC/ASM/CA/TA MCQ

दिया गया है कि, a^{2x + 2} = 1
बीजगणित के नियम को लागू करें,
p⁰ = 1
⇒ a^{2x + 2} = a⁰
बीजगणित के नियम को लागू करें
p^X = p^Y तो X Y के बराबर होगा; यानी X = Y;
⇒ 2x + 2 = 0
⇒ x = -2/2 = -1

दी गई जानकारी के अनुसार, (2^{4 x 1/2})^? = 256
भिन्नात्मक घातांक और घातांक के नियम लागू करें
⇒ (2²)^? = 2⁸
⇒ 2^{2 x ?} = 2⁸
⇒ 2 x ? = 8
∴ ? = 8/2 = 4

4 का तीसरा घात = 4³ = 4 × 4 × 4 = 64

2 की तीसरी शक्ति = 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
और 3 की दूसरी शक्ति = 3² = 3 × 3 = 9
इसलिए, अंतर = 9 – 8 = 1

( 9ⁿ x 3² x (3^-n/2)^-2 - (27)ⁿ ) / ( 3^3m x 2³ ) = 1/27
⇒ ( 3²ⁿ x 3² x 3ⁿ - 3³ⁿ) / ( 3^3m x 2³ ) = 1/27
⇒ ( 3^{2n + n} x 3² - 3³ⁿ) / ( 3^3m x 2³ ) = 1/27
⇒ ( 3³ⁿ x 3² - 3³ⁿ) / ( 3^3m x 2³ ) = 1/27
⇒ 3³ⁿ( 3² - 1) / ( 3^3m x 8 ) = 1/27
⇒ 3³ⁿ( 9 - 1) / (3^3m x 8 ) = 1/27
⇒ ( 3³ⁿ x 8 ) / (3^3m x 8 ) = 1/27
⇒ 3³ⁿ / 3^3m = 1/27
⇒ 3^{3n - 3m} = 1/3³
⇒ 3^{3( n - m )} = 3^-3
3(n - m) = -3
या n - m = -1
या m - n = 1

दी गई जानकारी के अनुसार 16 x 8^{n + 2} = 2^m

भिन्नात्मक गुणांक और गुणांक के नियमों का उपयोग करते हैं।
यदि a को तीन बार गुणा किया जाए a x a x a तो
a x a x a = a³
यदि a को दो बार गुणा किया जाए a x a तो
a x a = a²
यदि a को n बार गुणा किया जाए a x a x a ... n बार तक, तो
a x a x a x a ...... n बार तक = aⁿ
⇒ (2)⁴ x 2^{3 x (n+2)} = 2^m
⇒ (2)⁴ x 2³ⁿ⁺⁶ = 2^m
a^maⁿ = a^m+n
⇒ (2)^{(4 + 3n + 6)} = 2^m
⇒ (2)^{(3n + 10)} = 2^m
यदि p^X = p^Y तो X Y के बराबर होगा। इसका अर्थ X = Y;
तुलना करने पर, हमें मिलता है
3n + 10 = m
⇒ m = 3n + 10;

∵ 2^{x - 1} + 2^{x + 1} = 320
अल्जेब्रा के नियम को लागू करें
⇒ 2^{x - 1}(1 + 2²) = 320
⇒ 2^{x - 1}(1 + 4) = 320
⇒ 2^{x - 1} × 5 = 320
⇒ 2^{x - 1} = 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
⇒ 2^{x - 1} = 2⁶
यदि p^X = p^Y है, तो X के बराबर Y होगा। अर्थात् X = Y;
⇒ x - 1 = 6
∴ x = 7

दी गई समीकरण है
(10)²⁰⁰ ÷ (10)¹⁹⁶
बीजगणित के नियम को लागू करें
a^m ÷ aⁿ = a^{m - n}
= (10)^{200 - 196}
= 10⁴
= 10000

दी गई जानकारी के अनुसार,
(0.00032)^2/5 = (32/100000)^2/5
समीकरण को गणितीय नियम द्वारा हल करें
= (2⁵/10⁵)^2/5
= {(2/10)⁵}^2/5
= (2/10)^5x2/5
= (1/5)² = 1/25

7^8.9 ÷ (343)^1.7 x (49)^4.8 = 7^?
भिन्नीय घातांक और घातांक के नियम लागू करें
(a^m)(aⁿ) = a^m+n
a^m÷aⁿ=a^m?n
a^m/aⁿ=a^m?n
(a^m)ⁿ = a^mn
7^8.9 ÷ (343)^1.7 x (49)^4.8 = 7^?
⇒ 7^8.9 ÷ (7³)^1.7 x (7²)^4.8 = 7^?
⇒ 7^8.9 ÷ 7^5.1 x 7^9.6 = 7^?
⇒ 7^{8.9 - 5.1 + 9.6} = 7^?
⇒ 7^{18.5 - 5.1} = 7^?
∴ ? = 13.4

∵ 3^x - 3^{x - 1} = 18
⇒ 3^{x - 1}(3 - 1) = 18
⇒ 3^{x - 1}(2) = 18
⇒ 3^{x - 1} = 18/2
⇒ 3^{x - 1} = 9
⇒ 3^{x - 1} = 3²
बीजगणित का नियम लागू करें,
यदि a^X = a^Y है, तो X Y के बराबर होगा।
अर्थात X = Y;
⇒ x - 1 = 2
⇒ x = 3
फिर x^x = (3)³ = 27

2^{x - 1} + 2^{x + 1} = 2560
2^{x - 1} + 2^{x - 1 + 2} = 2560
बीजगणित के नियम का प्रयोग करें
2^{x - 1} + 2^{x - 1} × 2² = 2560
⇒ 2^{x - 1}( 1 + 2²) = 2560
⇒ 2^{x - 1} = 2560/5 = 512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
⇒ 2^{x - 1} = 2⁹
⇒x - 1 = 9
∴ x = 9 + 1 = 10

दी गई जानकारी के अनुसार, xyz = 1, a^x = b, b^y = c
अब, b = a^x
गणित के नियम को लागू करें।
दोनों ओर के समीकरण का y की शक्ति लें।
⇒ b^y = a^xy
दोनों ओर के समीकरण का z की शक्ति लें।
⇒ b^yz = a^xyz
⇒ ( b^y)^z = a^xyz
b^y को c से और xyz को 1 से बदलें जैसा कि दी गई समीकरण में है,
⇒ c^z = a

दिया गया समीकरण है
a^-1 - 1
भिन्नीय घातांक और घातांक के नियम का नियम लागू करें
x^-y = 1/x^y
⇒ a^-1 - 1 = 1/a - 1
⇒ a^-1 - 1 = (1 - a)/a
अब उपरोक्त समीकरण में a - 1  से विभाजित करें,
⇒ ( a^-1 - 1 ) ÷ (a - 1) = (1 - a)/a ÷ (a - 1)
⇒ ( a^-1 - 1 ) ÷ (a - 1) = (1 - a)/a x 1/ (a - 1)
⇒ ( a^-1 - 1 ) ÷ (a - 1) = -1x (a - 1)/a x 1/ (a - 1)
⇒ ( a^-1 - 1 ) ÷ (a - 1) = -1/a
∴ आवश्यक भागफल = -1/a।

a⁵ × a⁷ = a^{5 + 7} = a¹²