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परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - CTET & State TET MCQ


Test Description

20 Questions MCQ Test गणित और शिक्षाशास्त्र (Mathematics) CTET & TET Paper 1 - परीक्षा: कारक और गुणांक - 3

परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 for CTET & State TET 2025 is part of गणित और शिक्षाशास्त्र (Mathematics) CTET & TET Paper 1 preparation. The परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 questions and answers have been prepared according to the CTET & State TET exam syllabus.The परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 MCQs are made for CTET & State TET 2025 Exam. Find important definitions, questions, notes, meanings, examples, exercises, MCQs and online tests for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 below.
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परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 1
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को-प्राइम संख्याओं का HCF हमेशा क्या होता है?

Detailed Solution for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 1

दो को-प्राइम संख्याओं का HCF हमेशा 1 होता है। उदाहरण के लिए, 5 और 9 को-प्राइम संख्याएँ हैं, इसलिए HCF (5, 9) = 1।

परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 2
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क्या 1 एक अभाज्य संख्या है?

Detailed Solution for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 2

नहीं, यह एक अभाज्य संख्या नहीं है।

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परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 3
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दो सह-प्राइम संख्याओं का LCM 176 है। यदि एक संख्या 16 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात करें।

Detailed Solution for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 3

दो सह-प्राइम संख्याओं का गुणनफल उनके LCM के बराबर होता है।

इसलिए, यदि एक संख्या 16 है, तो दूसरी संख्या है:

परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 4
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3 36 का गुणक है
Detailed Solution for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 4

36 के गुणक हैं 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, और 36।

इसलिए, 3 36 का एक गुणक है।

परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 5
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इनमें से कौन से सह-प्राइम हैं
(क) 16,18
(ख) 11,48
(ग) 8,23
Detailed Solution for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 5

संख्यात्मक सिद्धांत में, सह-प्राइम संख्याएँ वे संख्याएँ हैं जिनका एकमात्र सकारात्मक गुणांक जो उन्हें विभाजित करता है, वह है 1.

यहाँ,

विकल्प क: (16,18) दोनों को विभाजित करने वाले गुणांक हैं: 1, 2.

विकल्प ख: (11,48) दोनों को विभाजित करने वाला गुणांक है 1.

विकल्प ग: (8,23) दोनों को विभाजित करने वाला गुणांक है 1.

उपरोक्त परिभाषा के संदर्भ में, ख और ग सह-प्राइम संख्याएँ हैं.

परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 6
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दो संख्याओं का LCM 84 है। निम्नलिखित में से कौन-सा उनके HCF नहीं हो सकता?
Detailed Solution for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 6

LCM, HCF से विभाज्य होता है।

इसलिए, 8 HCF नहीं हो सकता क्योंकि 84, 8 से विभाज्य नहीं है।

परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 7
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दो संख्याओं का HCF 6 है और उनका LCM 144 है। यदि एक संख्या 36 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
Detailed Solution for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 7

मान लीजिए कि दूसरी संख्या x है।

दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM

x × 36 = 6 × 144

इसलिए, दूसरी संख्या x = 24 है।

परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 8
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1 और 100 के बीच कितनी प्राइम संख्याएं हैं?
Detailed Solution for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 8

1 से 100 के बीच प्राइम संख्याएं हैं: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97।

यहां, हम देख सकते हैं कि प्राइम संख्याओं की कुल संख्या 25 है।

परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 9
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क्या 918573 को 3 से विभाजित किया जा सकता है?
Detailed Solution for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 9

विभाज्यता के नियम का उपयोग करते हुए:

9+1+8+5+7+3 = 33,

33, 3 से विभाजित होता है (11×3)

इसलिए, 918573 को 3 से विभाजित किया जा सकता है।

परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 10
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किसी संख्या का गुणांक उस संख्या से कम या उसके बराबर होता है।
Detailed Solution for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 10

किसी संख्या का गुणांक हमेशा दी गई संख्या से कम या उसके बराबर होता है। हर संख्या, 0 और 1 को छोड़कर, कम से कम दो गुणांक होते हैं: 1 और स्वयं।

परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 11
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किसी संख्या का गुणांक उस संख्या से कम या उसके बराबर होता है।
Detailed Solution for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 11

किसी संख्या का गुणांक हमेशा दी गई संख्या से कम या उसके बराबर होता है। हर संख्या, 0 और 1 को छोड़कर, कम से कम दो गुणांक रखती है: 1 और स्वयं।

परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 12
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दो संख्याओं का HCF 6 है और उनका LCM 432 है। यदि एक संख्या 48 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
Detailed Solution for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 12

संख्याओं का गुणनफल = LCM x HCF

मान लें कि दूसरी संख्या y है

6 x 432 = 48 x y

y = 54

इसलिए, दूसरी संख्या 54 है।

परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 13
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4, 6, 8, 9, 10, 12 कौन से हैं?
Detailed Solution for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 13

संयोजित संख्या वे होती हैं जिनके दो से अधिक गुणांक होते हैं। 4, 6, 8, 9, 10, 12 के दो से अधिक गुणांक हैं, इसलिए ये संयोजित संख्या हैं।

परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 14
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3, 7, 9, 11, 13 क्या हैं?
Detailed Solution for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 14

असम संख्या वे पूर्णांक हैं जिन्हें जोड़े में ठीक से विभाजित नहीं किया जा सकता। 3, 7, 9, 11, 13 को जोड़ों में विभाजित नहीं किया जा सकता, इसलिए ये असम संख्या हैं।

परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 15
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दो संख्याओं का HCF 9 है। इनमें से कौन सा उनका LCM नहीं हो सकता?
Detailed Solution for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 15

दो संख्याओं का H.C.F उन दोनों संख्याओं में उपस्थित सबसे बड़ा गुणांक है।

इसलिए, हम कह सकते हैं कि यदि दो संख्याओं का HCF 9 है, तो ये दोनों संख्याएँ 9x और 9y हो सकती हैं जहाँ x और y सह-प्राइम हैं।

इन दोनों संख्याओं का LCM = इन दोनों संख्याओं का गुणनफल।

तो, 9x और 9y का LCM = 9xy (LCM में केवल एक 9 होगा क्योंकि यह दोनों संख्याओं का सामान्य गुणांक है)।

इस प्रकार, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि LCM 9 का एक पूर्ण गुणांक होना चाहिए क्योंकि x और y पूर्णांक हैं।

दिए गए विकल्पों में से केवल 48 ऐसा संख्या है जो 9 का पूर्ण गुणांक नहीं है। इसलिए यह कभी भी LCM नहीं हो सकता।

परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 16
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निम्नलिखित में से कौन सा 3630 को विभाजित नहीं करता है?
Detailed Solution for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 16

अंक का योग इस प्रकार से किया गया है:
3 + 6 + 3 + 0 = 12
12 9 से विभाजित नहीं है। इसलिए, 3630 9 से विभाजित नहीं है।

परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 17
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3, 4 और 5 का LCM क्या है?
Detailed Solution for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 17

LCM(3, 4, 5) का मान वह सबसे छोटा संख्या होगी जो 3, 4 और 5 से पूरी तरह विभाज्य है।
3, 4 और 5 के गुणांक:


  • 3 के गुणांक = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, . . . ., 48, 51, 54, 57, 60, . . . .
  • 4 के गुणांक = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, . . . ., 52, 56, 60, . . . .
  • 5 के गुणांक = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, . . . ., 45, 50, 55, 60, . . . .

इसलिए, 3, 4 और 5 का LCM 60 है।

परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 18
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5695 किससे विभाज्य है?
Detailed Solution for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 18

किसी भी संख्या के अंतिम अंक 0 या 5 पर समाप्त होने चाहिए ताकि वह 5 से विभाज्य हो सके।
5695 का अंतिम अंक 5 है।
इसलिए, 5695 5 से विभाज्य है।

परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 19
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190, 171 और 152 का HCF क्या है?
Detailed Solution for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 19

190 = 2 x 5 x 19

152 = 2 x 2 x 2 x 19

171 = 3 x 3 x 19

संख्याओं का सामान्य गुणांक 19 है।

इसलिए, 190, 152, 171 का HCF 19 है।

परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 20
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12345 किससे विभाज्य है?
Detailed Solution for परीक्षा: कारक और गुणांक - 3 - Question 20

अंक का योग है 1+2+3+4+5 = 15, जो कि 3 से विभाज्य है।
इसलिए संख्या 12345 3 से विभाज्य है।

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