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गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - CTET & State TET MCQ


Test Description

10 Questions MCQ Test गणित और शिक्षाशास्त्र (Mathematics) CTET & TET Paper 2 - गणित पेपर 2 (बीजगणित - II)

गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) for CTET & State TET 2025 is part of गणित और शिक्षाशास्त्र (Mathematics) CTET & TET Paper 2 preparation. The गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) questions and answers have been prepared according to the CTET & State TET exam syllabus.The गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) MCQs are made for CTET & State TET 2025 Exam. Find important definitions, questions, notes, meanings, examples, exercises, MCQs and online tests for गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) below.
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गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - Question 1
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द्विघात समीकरण 6x2 - x - 2 = 0 के मूल हैं

Detailed Solution for गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - Question 1

दी गई:

6x2 - x - 2 = 0

गणना:

6x2 - x - 2 = 0

⇒ 6x2 - 4x + 3x - 2 = 0

⇒ 2x(3x - 2) + 1(3x - 2)

⇒ (2x + 1)(3x - 2) = 0

तो, 2x + 1 = 0 और 3x - 2 = 0

⇒ x = और x =

∴ सही उत्तर विकल्प 3 है।

गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - Question 2
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निम्नलिखित में से कौन सा एक द्विघात समीकरण नहीं है:

Detailed Solution for गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - Question 2

उपयोग किया गया सूत्र:

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

गणना:

फॉर्म विकल्प (3)

[(√3 x)2 + (√2)2 - 2√6 x] - x2= 2x2 + 2x

3x2 + 2 - 2√6 x - x2 = 2x2 + 2x

2x2 + 2 - 2√6 x  = 2x2 + 2x

2 - 2√6 x  =  2x

चूंकि कोई x2 अवशेष नहीं है।

∴  एक द्विघात समीकरण नहीं है।

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गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - Question 3
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निम्नलिखित अभिव्यक्ति को सरल बनाएं।

(4x + 1)2 − (4x + 3) (4x − 1)

Detailed Solution for गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - Question 3

उपयोग किया गया सूत्र

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

गणना

(4x + 1)2 − (4x + 3) (4x − 1)

⇒ 16x2 + 1 + 2 × 4x × 1 - (16x2 - 4x + 12x - 3)

⇒ 1 + 8x × 1 - 8x + 3

⇒ 4

मान 4 है।

गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - Question 4
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समिकरण x2 - 3x + 4 = 0 के मूलों का योग और गुणनफल क्या है?
Detailed Solution for गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - Question 4

दी गई: 

द्विघात समीकरण =  x2 - 3x + 4 = 0

उपयोग किया गया सूत्र:

द्विघात समीकरण: ax2 + bx + c = 0

गुणांक का योग = α + β = 

गुणांक का गुणनफल = α × β =  

गणना:

गुणांक का योग = α + β=  = 3

गुणांक का गुणनफल = α × β =  = 4

∴ 3 और 4 समीकरण x2 - 3x + 4 = 0 के गुणांक और गुणनफल हैं।

गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - Question 5
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निम्नलिखित में से कौन सा बहुपद 9x2 - 4 का शून्य है: 
Detailed Solution for गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - Question 5

विचार -

मान लें कि बहुपद p(x) है, तो p(x) = 0 आपको बहुपद के शून्य देता है।

व्याख्या -

हमारे पास बहुपद  9x2 - 4 है।

अब बहुपद के शून्यों के लिए -

 9x2 - 4  = 0

⇒  9x2 = 4

⇒  x2 = 4/9

अतः विकल्प (1) सत्य है।

गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - Question 6
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बहुपद 3x2 - 5x - 2 के शून्यों का योग है:
Detailed Solution for गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - Question 6

संविधान -

यदि α और β बहुपद f(x) = ax2 + bx + c के मूल हैं, तो

मूलों का योग = -b/a

मूलों का गुणनफल = c/a

व्याख्या -

हमारे पास बहुपद 3x2 - 5x - 2 है।

अब मूलों (ज़ीरो) का योग = 

इसलिए विकल्प (3) सत्य है।

गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - Question 7
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निम्नलिखित में से कौन-सी एक द्विघात समीकरण है?
Detailed Solution for गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - Question 7

उपयोग किया गया सिद्धांत:

एक द्विघात समीकरण दूसरी डिग्री का समीकरण होता है, जिसका अर्थ है कि इसमें कम से कम एक पद वर्गाकार होता है। इसका मानक रूप ax² + bx + c = 0 है, जहाँ a, b, और c स्थिरांक हैं, और x एक अज्ञात चर है।

गणना:

3x2 - 2x + 3 = 2

⇒ 3x2 - 2x + 1 = 0, यह समीकरण ax² + bx + c = 0 के रूप में है।

विकल्प 2 - x2 + 2x + 3, यह ax² + bx + c = 0 के रूप में नहीं है।

विकल्प 3 - x + 5 = 2x - 8, इस समीकरण में द्वितीय डिग्री का समीकरण नहीं बना है।

विकल्प 4 - x3 + 2x2 + 3x + 1 = 0, इस समीकरण की डिग्री 3 है, जबकि द्विघात की डिग्री 2 होती है।

∴ यह समीकरण मानक रूप में लिखा जा सकता है, दोनों पक्षों से 2 घटाकर 3x² - 2x + 1 = 0 प्राप्त किया जा सकता है। विकल्प (1) सही है।

गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - Question 8
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यदि -2 द्विघात समीकरणों ay2 + ay + 3 = 0 और y2 + y + b = 0 का एक सामान्य मूल है, तो a2b है:
Detailed Solution for गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - Question 8

समाधान:

चूंकि -2 रूट है ay2 + ay + 3 = 0,

⇒ a × (-2)2 + a(-2) + 3 = 0

⇒ 4a - 2a + 3 = 0

⇒ 2a + 3 = 0

⇒ 2a = -3

⇒ a = -3/2

और -2 भी रूट है y2 + y + b = 0

⇒ (-2)2 + (-2) + b =0

⇒ 4 - 2 + b = 0

⇒ 2 + b = 0

⇒ b = -2

⇒ a2b = (-3/2)2 × (-2) = 9/4 × (-2) = -9/2

अतः, a2b का मान -9/2 है।

गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - Question 9
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यदि दो वास्तविक संख्याओं के वर्गों का योग 12 है और संख्याओं का गुणनफल 4 है, तो संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात करें।
Detailed Solution for गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - Question 9

दी गई जानकारी:

दो संख्याओं का वर्गों का योग = 12,

संख्याओं का गुणनफल = 4

समाधान:

मान लें कि संख्याएँ 'a' और 'b' हैं।

ab = 4

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेते हैं, हमें मिलता है:

a - b = ±2

इसलिए, संख्याओं के बीच का अंतर ±2 है।

गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - Question 10
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यदि α और β x2 - 7x + 1 = 0 समीकरण के मूल हैं, तो α4 + β4 का मान क्या होगा?
Detailed Solution for गणित पेपर 2 (बीजगणित - II) - Question 10

संकल्पना:

1. चतुर्भुज समीकरण ax2 + bx + c = 0

जड़ों का योग (α + β) = -b/a

जड़ों का गुणनफल = c/a

2. a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab

3. a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2(ab)2

गणना:

x2 - 7x + 1 = 0

चूंकि α & β चतुर्भुज समीकरण के मूल हैं

α + β = -(-7)/1

α + β  = 7

αβ = 1

उपर्युक्त पहचान का उपयोग करते हुए

α2 + β2 = (α + β)2 - 2αβ = 72 - 2

α2 + β2 = 47

अब हम पहचान का उपयोग कर सकते हैं:

α4 + β4 = (α2 + β2)2 - 2α2β2 

α2 + β2 और αβ = 1 का मान स्थापित करने पर, हमें मिलता है:

α4 + β4 = (47)2 - 2 = 2207

∴ α4 + β4 का मान 2207 है।

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